मान लीजिए S = {(x,y) in mathbb{R}^2 : frac{y^ | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $\frac{y^2}{1+r} - \frac{x^2}{1-r} = 1$ है।स्थिति $1$: यदि $r > 1$,तो $1-r < 0$ है। समीकरण $\frac{y^2}{1+r} + \frac{x^2}{r-1} = 1$

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एक दीर्घवृत्त जिसकी उत्केंद्रता $\sqrt{\frac{2}{r+1}}$ है,जब $r > 1$ है।

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समीकरण $\frac{y^2}{1+r} - \frac{x^2}{1-r} = 1$ है।स्थिति $1$: यदि $r > 1$,तो $1-r दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता $e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}}$ होती है।यहाँ $a^2 = 1+r$ और $b^2 = r-1$ है,इसलिए $e = \sqrt{1 - \frac{r-1}{r+1}} = \sqrt{\frac{2}{r+1}}$।स्थिति $2$: यदि $0  0$ है। यह एक अतिपरवलय है।अतिपरवलय की उत्केंद्रता $e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}}$ होती है।यहाँ $a^2 = 1+r$ और $b^2 = 1-r$ है,इसलिए $e = \sqrt{1 + \frac{1-r}{1+r}} = \sqrt{\frac{2}{1+r}}$।अतः,विकल्प $B$ सही है।

मान लीजिए $S = \{(x,y) \in \mathbb{R}^2 : \frac{y^2}{1+r} - \frac{x^2}{1-r} = 1\}$,जहाँ $r \neq \pm 1$ है। तो $S$ क्या दर्शाता है?

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